Question

若f(x)=x的平方乘[（1／a的x方）＋b]为奇函数。则常数b=?要有过程，用两种方法！急！在线等！拜托了

急！！！帮帮忙！！！

Answer 1

你好！

法一（定义）：
∵f(x)是奇函数
∴f(x)+f(-x)=0
x²(1/a^x +b) +(-x)²(1/a^-x +b)=0
1/a^x +1/a^-x +2b=0
a^-x +a^x +2b=0恒成立
只有a=1 ,则 b= -1

法二：
利用奇函数的特点：若奇函数在x=0处有意义，则该点函数值必为0
∵f(x)=x²(1/a^x +b) 是奇函数
又y=x²是偶函数
∴g(x)=1/a^x +b 是奇函数
g(0)=1+b=0 b= - 1

如有疑问可追问

Answer 2

1 x=1 f(1)=1/a+b f(-1)=a+b =-f(1)=-1/a-b 2b=-(a+1/a) [1]
x=2 f(2)=4/a^2+4b f(-2)=4a^2+4b=-f(2)=-4/a^2-4b 2b=-(a^2+1/a^2)[2]
[1]*[1]+[2] 化简后 得到b的二次方程 (b+1)(2b-1)=0
解得 a=1 b=-1 经验证 是奇函数 b=1/2 时 a=-1 此时 fx不能保证是奇函数

2 f(x)=x^2/a^x+bx^2 f(-x)=a ^x*x^2+bx^2=-f(x)=-x^2/a^x-bx^2 (a^x+1/a^x+2b)*x^2=0
b为常数 因此a^x+1/a^x也是常数 a^x+1/a^x>=2* 根号（a^x*1/a^x）=2 此时b=-1 a^x=1 a为正数
a为负数时 需要考虑符号 x不同 符号不同 这时 b不可能是个固定值

3 f(x)=x的平方乘[（1／a的x方）＋b]为奇函数 x的平方为偶函数 又b是常数 因此[（1／a的x方）＋b]必须为0 否则不是奇函数 这时 a=1可以满足条件 b=-1