Question

高一数学题，求详细解答。

高一数学题，求详细解答。若不等式x²+ax+4≥0对一切x∈（0，4]恒成立，则a的取值范围是

Answer 1

这道题需要分情况讨论：
a>=0时，轴-a/2 <=0，此时在（0,4]上面单调递增，只需要最小值满足条件即可
于是0带入 4>0恒成立，所以a>=0的都满足。
a<0时轴是-a/2>0,再分两种情况
1，轴在0-4之间，-8<=a<0时，只需要轴满足条件即可，于是4-a*a/4 >=0 得到-4<=a<0
2,轴大于4，a<-8时，需要x = 4处满足条件，于是，20+4a>=0 得到a>=-5,此时a无解。
综上a>=-4.

追问

好乱

为什么分0-4和大于4呢？

追答

我再整理一下哈，
这道题需要分情况讨论：
一、
a>=0时，轴-a/2 0恒成立，所以a>=0的都满足。
二、
a0,再分两种情况
1，轴在0-4之间，-8=0 得到-4=0 得到a>=-5,此时a无解。
第二种情况得到的范围是[-4,0)

综上a>=-4.

因为轴处取最小值，在这个区间里面的话，那就在轴的地方取到最小值，需要保证这个值恒大于0，
如果轴不在区间里面，那么这个区间里面函数就是单调的了，只需要验证端点值恒为正。

追问

这道题用基本不等式也能算吧

就是a+b≥2√ab

这个公式

追答

貌似并不能呀，你没有办法遍历这个区间里面所有的点呀。
这个区间里点是无穷多个。
标准做法就是讨论轴的位置，是否在区间里面，据此判断函数单调性，分情况找函数最小值满足不等式，得到范围。

追问

这也能算出来。。

不管怎么说，你还是耐心地解答了我的问题，非常感谢你。