Question

如图,AB、CD交于E,且AC=BD,∠A+∠B=180°求证CE=DE(有多种方法)要用三种

Answer 1

证法1:作DF平行AC,交BE于F,则∠DFE=∠A.
∠A+∠B=180度,则∠DFE+∠B=180度;又∠DFE+∠DFB=180度.
故∠DFB=∠B,DF=DB;而DB=AC,则AC=DF.
∴CE/DE=AC/DF=1,得CE=DE.(也可以利用⊿ACE≌⊿FDE证出CE=DE).

证法2:作CM平行BD,交BA的延长线于M,则∠M=∠B.
得:∠EAC+∠M=∠EAC+∠B=180度;又∠EAC+∠CAM=180度.
故∠M=∠CAM,得CM=AC=BD.与(证法1)同理可证得:CE=DE.

证法3:过点D作AB的平行线,交CA的延长线于N.
∠EAC+∠NAE=180度;∠EAC+∠B=180度.
则∠NAE=∠B,故梯形ABDN为等腰梯形,AN=BD.
又AC=BC,则AC=AN.
所以,CE/DE=AC/AN=1,得CE=DE.

Answer 2

3种,