在三角形ABC中,<B=2<C,AD是BC边上的高,求证AB+BD=DC
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证明：在DC上取一点E使得DE=BD,连接AE
AD⊥BC，∴ △ABD≡ △ADE
∴ AB=AE, ∠B=∠AEB=∠C+∠EAC
又 ∠B=2∠C
∴ ∠C=∠EAC
∴AE=EC
∴ AB+BD=AE+DE=EC+DE=DC
希望对你有所帮助，祝你学习进步！
AD⊥BC，∴ △ABD≡ △ADE
∴ AB=AE, ∠B=∠AEB=∠C+∠EAC
又 ∠B=2∠C
∴ ∠C=∠EAC
∴AE=EC
∴ AB+BD=AE+DE=EC+DE=DC
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