Question

cos(a+π/4)=3/5,【0＜a＜π/2】，求cosa的值。请问应该怎么解答，麻烦了谢谢

cos(a+π/4)=3/5,【0＜a＜π/2】，求cosa的值。请问应该怎么解答，麻烦了谢谢！

Answer 1

cos(a+π/4)=3/5=cosa×cos(π/4)-sina×sin(π/4)=√2/2×(cosa-sina)=3/5
∴cosa-sina=(3√2)/5…………①
①²=cos²a+sin²a-2sinacosa=1-2sinacosa=18/25
∴ 2sinacosa=7/25
sin²a+cos²a+2sinacosa=1+7/25=(sina+cosa)²=32/25
∵0＜a＜π/2 ∴sina+cosa=(4√2)/5…………②
①②联立解得cosa=(7√2)/10
π/4明显是个特殊角，代入计算就好了。三角公式熟练的话应该比我的做法快吧。哎，上了大学全忘光了。

追问

首先谢谢你详细的回答！orz不过跟楼上的热心天使的答案不同..

追答

最快应该是这样：
0＜α＜π/2，所以π/4＜α+π/4＜3π/4，sin（α+π/4）＞0，
∴ sin（α+π/4）=4/5
cosa=cos[(α+π/4)-π/4]=cos(a+π/4)×cos(π/4)+sin（α+π/4）×sin(π/4)=√2/2×(3/5+4/5)=(7√2)/10

追问

这..扑面而来的学霸之气！上了大学还记得好厉害呀【膜拜jpg.】 我算出来也是这个答案，可能楼上的天使不小心算错了，orz我比较怂没敢肯定自己的答案…谢谢你的回答！感谢抽出时间为我解答！辛苦了(❁´ω`❁)

Answer 2

0＜α＜π/2，所以π/4＜α+π/4＜3π/4，sin（α+π/4）＞0，
所以sin（α+π/4）=4/5，
cosα=cos（α+π/4-π4）
=cos（α+π/4）sin（α+π/4）+cos（π/4）sin（π/4）
=3/5×4/5+√2/2×√2/2
=12/25+1/2
=49/50

追问

第三行cos（α+π/4-π4）是缺了括号吗？请问是怎么推出第四行的

追答

cosα=cos（α+π/4-π/4），少了个分数线。
根据余弦求和差公式，
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

追问

对呀，依据这样不应该是cos（α+π/4）cos（π/4）＋sin（α+π/4）sin（π/4）吗？还是会不会我哪里理解错了？

追答

哦，不好意思，一时马虎计算错了。
=cos（α+π/4）cos（π/4）+sin（α+π/4）sin（π/4）
=3/5×√2/2+4/5×√2/2
=7√2/10

追问

谢谢你详尽的回答！抽出你的宝贵时间为我解答真的十分感谢！【鞠躬】辛苦了w

谢谢你详尽的回答！抽出你的宝贵时间为我解答真的十分感谢！【鞠躬】辛苦了w

追答

呵呵