Question

如图，等腰三角形ABC中，AC=BC以BC为直径作圆O交AB于点D,交AC于点G，直线DF⊥AC,垂足为F，

交CB的延长线于点E求证EF是圆O的切线。

Answer 1

证明:连接OD,CD.BC为直径,则∠CDB=90°,CD垂直AB.
又AC=BC,则AD=BD.又CO=OB.
故OD平行AC.(三角形中位线性质).
又DF垂直AC,所以OD垂直DF.得EF为圆的切线.

Answer 2

1）连接BG，CD，则有BG垂直AC，CD垂直AB （BC为直径，G，D为圆上的点） DF垂直AC，角FDA 角A=角FDA 角ABC=90° 连接OD，O为直角三角形BCD边上中点 OD=OB，角ODB=角ABC 所以角FDA 角ODB=90° 角FDA=角BDE（对顶角 ） 角ODE=角BDE 角ODB=90° OD垂直DE 所以EF是圆O的切线 2）角E 角DOB=90° 角DOB=2角BCD AC=BC，CD垂直BC，所以BD=AD=12/2=6 sin角BCD=BD/BC=6/10=3/5 sin角E=cos角DOB=cos2角BCD=1-2(sin角BCD） ^2 =1-2*(3/5)^2=7/25