Question

如图所示,以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的圆O交BC于点D

若∠A＜90°，AB=AC=5cm，sinA=3/5，那么圆心O在AB的什么位置时，圆O与AC相切

Answer 1

你问的应该是一道大题中的一个问，其实圆心O应该在AB的左上角。不知道你是中学几年级的，我下面的解法不知道你学没学过，如果不懂欢迎准问。如果圆O与AC相切，说明角OAC是90度，那么就有了角OAB+角BAC=90度。而sinA也就是sin角BAC是3/5，那么sin角OAB=cos角BAC=4/5，如此得到三角形OAB的数据，就是：OA=OB，sin角OAB=4/5，AB=5cm。既然是等腰三角形，那么角OBA=角OAB，sin角OBA=4/5，到这里三角形OAB就是一个确定的三角形，其任何数据都是已知的了，通过做OF垂直于AB于F可以得到高OF的数据为10/3cm，O与AB的位置关系也是确定的了，就是距离AB10/3cm。我没有遇到过“点O在直线AB的什么位置”这种问法，所以不好给你一个最后的怎样去描述的答案，但是过程肯定是没问题，就是去解析三角形OAB，各种途径。答案有点长，思路很简单~~

Answer 2

（Ⅰ）（1）证明：在图①中，连接OE，OF，OA．
∵⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G．
∴OF⊥BC，OE⊥AC，∠ACB=90°，
∴四边形CEOF是矩形，
又∵EO=OF，
∴四边形CEOF是正方形，
CE=CF=r1．
又∵AG=AE=3-r1，BG=BF=4-r1，
AG+BG=5，
∴（3-r1）+（4-r1）=5．
即r1=1．
（2）解：连接OG，在Rt△AOG中，
∵r1=1，AG=3-r1=2，
tan∠OAG=
OG
AG
=
1
2
；

（Ⅱ）（1）解：连接O1A、O2B，作O1D⊥AB交于点D、O2E⊥AB交于点E，AO1、BO2分别平分∠CAB、∠ABC．
由tan∠OAG=
1
2
，知tan∠O1AD=
1
2
，
同理可得：tan∠O2BE=
O2E
BE
=
1
3
，
∴AD=2r2，DE=2r2，BE=3r2．
∵AD+DE+BE=5，
r2=
5
7
；

（2）解：如图③，连接O1A、OnB，作O1D⊥AB交于点D、O2E⊥AB交于点E、…、OnM⊥AB交于点M．
则AO1、BOn分别平分∠CAB、∠ABC．
tan∠O1AD=
1
2
，tan∠OnBM=
1
3
，
AD=2rn，DE=2rn，…，MB=3rn，
又∵AD+DE+…+MB=5，
2rn+2rn+…+3rn=5，
（2n+3）rn=5，
rn=
5
2n+3 ．