Question

如图,以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交底边BC于点D作DE⊥AC，垂足为点D

（1）求证DE与圆O相切
（2） 若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB长为半径的圆仍交BC于D，DE垂直AC的条件不变，那么上述结论是否还成立？请说明理由。
（3） 如果AB=AC=5厘米,sinA=3/5,那么圆心O在AB的什么位置时，⊙O与AC相切？
最想知道第一题怎么做！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

(1)∵OB等于OD（半径）
∴DE与圆O相切（r等于d时，直线与圆相切）
(2)DE为圆仍然相切.
证明:连接OD.
∵OB=OD;AB=AC.
∴∠B=∠ODB;∠B=∠C.
∴∠ODB=∠C,OD∥AC.
又∵DE⊥AC.
∴DE⊥OD,故DE为圆O的切线.
（3）当⊙O 和AC相切时，设切点为F
则OF⊥AC，OF=BO
设BO=x，则AO=5-x
∵sinA=3/5
∴OF=3/5(5-x)
∴3/5(5-x)=x
15-3x=5x
8x=15
x=15/8
当OB=15/8时，⊙O与AC相切

Answer 2

(1)◆证法1:连接OD,AD.

∵AB为直径.

∴AD⊥BC.

又AB=AC,则BD=DC.(等腰三角形"三线合一")

又AO=OB,则OD∥AC.(三角形中位线的性质)

∵DE⊥AC.

∴DE⊥OD,故DE为圆O的切线.

◆证法2:连接OD.

∵DE⊥AC.

∴∠CDE+∠C=90°.

又AB=AC,则∠B=∠C,∠CDE+∠B=90°;

又OB=OD,则∠ODB=∠B.

∴∠CDE+∠ODB=90°.

故∠ODE=90°,DE为圆O的切线.

(2)

DE为圆仍然相切.

证明:连接OD.

∵OB=OD;AB=AC.

∴∠B=∠ODB;∠B=∠C.

∴∠ODB=∠C,OD∥AC.

又∵DE⊥AC.

∴DE⊥OD,故DE为圆O的切线.

Answer 3

连接OD，角ODB=OBD=ACB
角ODB+ODE+EDC=180
因为角EDC+ACB+DEC=180
DEC=90
代入相减得ODE=90