Question

已知、如图三角形ABC中，∠C=90°、AC=BC，BD平分∠ABC、AD⊥BD于D、交AC于E、求证BE=2AD

详解

Answer 1

延长ad，bc交于F；
BD为角ABC中角线，且垂直于AF，可知AD=DF；
角AFC=角AEC=角AED；
可知三角形ACF相似于三角形BCE；
又因为BC=AC，两三角形等价；
故BE=AF；
由AD=DF；
BE=2AD；
得证；

Answer 2

证明：延长AD、BC交于F点如图，
因为BD⊥AD且BD平分∠ABC，
所以可得AD=FD，
因为∠FAC+∠AED=90°，∠CBE+∠CEB=90°，
所以∠FAC=∠CBE，
又因为∠FCA=∠ECB=90°，AC=BC，
所以△AFC≌△BEC，
所以AF=BE，
所以AD=$\frac{1}{2}$BE．