定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1,且对任意的a,b∈R，都有f(a+b)=f(a)*f(b)
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证明：设x1＜x2，则x2-x1＞0．
∴f（x2）=f（x2-x1+x1）=f（x2-x1）•f（x1）．
∵x2-x1＞0，∴f（x2-x1）＞1．
又f（x1）＞0，∴f（x2-x1）•f（x1）＞f（x1）．
∴f（x2）＞f（x1）．∴f（x）是R上的增函数．
解：由f（x）•f（2x-x2）＞1，
f（0）=1得f（3x-x2）＞f（0）．
又f（x）是R上的增函数，
∴3x-x2＞0，
∴0＜x＜3．
∴f（x2）=f（x2-x1+x1）=f（x2-x1）•f（x1）．
∵x2-x1＞0，∴f（x2-x1）＞1．
又f（x1）＞0，∴f（x2-x1）•f（x1）＞f（x1）．
∴f（x2）＞f（x1）．∴f（x）是R上的增函数．
解：由f（x）•f（2x-x2）＞1，
f（0）=1得f（3x-x2）＞f（0）．
又f（x）是R上的增函数，
∴3x-x2＞0，
∴0＜x＜3．
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