Question

什么时候偏微分方程是可以分离变量的。

什么时候偏微分方程是可以分离变量的。就是存在特解，可以写成几个单变量方程之积的形式

Answer 1

分离变量是数学或物理学中很无耻的方法.其应用没什么特别的规律.一般来讲,如果微分方程所描述的物理现象存在波动、反射之类的,并且结合其边界条件能构成本征值问题,那么用分离变数法往往能起到奇效.个人认为,就是靠经验.
一般方程的通解都能通过分离变量法得出的解的现行叠加获得.就我目前接触的微分方程,分离变量得出的解尚未发现存在漏解.
格林函数一般是针对非齐次微分方程的,分离变量往往不具备物理意义.
微分方程基本是没法解的,能解出来的是很少数,个人感觉都是些前人胡乱试出来的,所以有样学样就OK.我以前也曾经纠缠过各种解法,但现在接触古灵精怪的微分方程多了,发现一切都是浮云啊.比分离变量、格林函数什么的更加无耻的方法多着是,慢慢享受吧.

Answer 2

因为加减法部分被通解的线叠加取代了，求解只考虑乘除运算就行，乘除自然可以分离