Question

一个高数问题。。。lim（x→0）(1/x）*[sin（1/x)]等于多少,给点解释

Answer 1

没有极限的，一个有界，一个无界前一个是无穷大，所以没有极限

追问

你的意思是无穷大乘以一个有界函数这个值不确定，导致这个函数没有极限？

追答

那你用洛必达法则吧

Answer 2

等于正无穷，因为x趋向于0时，1/x趋向于正无穷，而此时0<sin(1/x)<1,得解

追问

不对啊，正无穷乘以一个有界函数不一定等于无穷大的好不
倒是有个定理是无穷小乘以一个有界函数还是无穷小

追答

好好看看无穷大与有界函数的乘积是无穷大的

追问

只有无穷小乘以一个有界函数还是无穷小，没有无穷大与有界函数的乘积是无穷大的这个定理的。。。兄弟你还是好好看看高数吧

Answer 3

没有极限的，一个有界，一个无界前一个是无穷大，所以没有极限

追问

你的意思是无穷大乘以一个有界函数这个值不确定，导致这个函数没有极限？

追答

因为x→0时sin（1/x)→x
所以lim（x→0）(1/x）*[sin（1/x)]=（1/x）*x=1

Answer 4

因为x→0时sin（1/x)→x
所以lim（x→0）(1/x）*[sin（1/x)]=（1/x）*x=1

追问

x→0时sin（1/x)→x 这步不理解。怎么会得到X呢

追答

课本上有这句话 x→0时sin（1/x)→x
课本上这样写的：常见的等价无穷小有（当x→0时）：
x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ln（1+x）~e^x-1~1-cosx~(x^2)/2