Question

在四边形ABCD中∠ABC=∠ADC=90°，M.N分别是AC,BD的中点（1）求证MB=MD(2)MN垂直B

Answer 1

在四边形ABCD中∠ABC=∠ADC=90°，M.N分别是AC,BD的中点
所以MB=AC/2；
MD=AC/2 (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
所以MB=MD

因为MB=MD
△BMD是等腰三角形
因为N是BD的中点，
所以MN是BD的中线
所以MN⊥BD （等腰三角形三线合一）

Answer 2

解答：1、∵M点是直角△ABC斜边中点，
∴MB=½AC，
同理可证：MD=½AC，
∴MB=MD，
2、∵MB=MD，∴△DBM是等腰△，
N点是底边BD中点，
由等腰△三线合一定理得：MN⊥BD。

Answer 3

解：1、∵M点是直角△ABC斜边中点，
∴MB=1/2AC，
同理可证：MD=1/2AC，
∴MB=MD，
2、由1可得：MB=MD
∴△DBM是等腰三角形，
∵N点是底边BD中点，
由等腰三角形三线合一定理得：MN⊥BD。