Question

初三相似三角形拓展题,数学高手帮帮忙吧 （5小时内给我答案,拜托）

如图,在RT△ABC中,AB=5，AC=3，点D是BC的中点，点D是BC的中点,点E是AB边上的动点,DF⊥DE交射线AC于点F.
1.当EF//BC时，求BE的长
2联结EF，当△DEF和△ABC相似时，求BE的长

Answer 1

比较复杂，仅供参考

1.设BE为x，EF²=(2-4/5x)²+(3/5x)²+2²+(3/5x)²=(5-x)²-(3-3/5x)² x=BE=(10√13-20)/9
2.△DEF∽△ABC时，当DE/DF=3/4,[(2-4/5x)²+(3/5x)²]/[2²+(3/5x)²]=9/16 x=(640+10√6329)/319
当DE/DF=4/3,[(2-4/5x)²+(3/5x)²]/[2²+(3/5x)²]=16/9 x=(360+10√1863)/81 =9.77＞5(舍去)
BE的长=(640+10√6329)/319