Question

证明两个有限维向量同构的充要条件是它们有相同的维数

Answer 1

首先要明确，同构用于向量空间之间的关系，两个向量谈不上什么同构。
另外一定要讲清楚域，比如Q和R在各自的域上都是1维空间，但不同构。

应该把命题修正成
域K上的两个有限维向量空间同构的充要条件是它们有相同的维数。
不论是充分性还是必要性，都从空间的基来着手即可。