Question

考研数学 微分方程

660 P224 第634题 请问答案写成划箭头处 算对吗？还需要再化简吗

Answer 1

是这样理解的：t时刻盐水的浓度为x/(100+t)，单位是kg/l。从t到t+dt的时间内，可以认为排出盐水的浓度是不变的（差异很小），进来的是清水，排出去的是盐水，因此容器内净盐的质量相当于减少了，减少的量仅与排出盐水的体积和盐水的浓度有关，而与进来的清水无关。排出盐水的浓度自然是x/(100+t)，而体积则等于流量乘以时间，流量是2l/min，时间是dt min，所以排出盐水的体积就是2l/min*dt min=2dt l。所以从t到t+dt的时间内，容器内含盐量的变化量是
dx=-x/(100+t)*2dt
"-"表示减少。
分离变量得
dx/x=-2dt/(100+t)
两边分别积分，得
lnx-lnx0=-2[ln(100+t)-ln100]
其中x0=10
化简得
x=/(1+x)2
下略。