Question

这个题怎么解

Answer 1

(1)解：因为矩形ABCD
所以AD=BC=6
角ABC=90度
所以三角形ABC是直角三角形
所以AC^2=AB^2+BC^2
因为AB=8
所以AC=10
因为AF垂直CE
所以角AFE=角AFC=90度
因为F是CE的中点
所以CF=EF=1/2EF
因为AF=AF
所以三角形AFC全等三角形AFE (SAS)
所以AC=AE=10
角EAF=角CAF
因为角ABC+角CBE=180度
所以角CBE=90度
所以三角形CBE是直角三角形
所以CE^2=BE^2+BC^2
因为BE=AE-AB=10-8=2
所以CE=2倍根号10
所以CF=EF=根号10
在直角三角形AFE中，角AFE=90度
所以AE^2=AF^2+EF^2
所以AF=3倍根号10
因为角AFE+角EAF+角E=180度
所以角EAF+角E=90度
因为角CBE+角BCE+角E=180度
所以角BCE+角E=90度
所以角EAF=角BCE
所以角CAF=角BCE
因为角AFC=角AFC
所以三角形AFC相似三角形CFG (AA)
所以CF/GF=AF/CF
所以CF^2=GF*AF
所以GF=根号10/3
(2)解：因为角ABC=角CBE=90度（已证）
角EAF=角BCE（已证）
所以三角形ABG相似三角形CBE (AA)
所以BG/BE=AB/BC
因为AB=8 BC=6
所以BG/BE=4/3
BG=4BE/3
因为矩形ABCD
所以AC=BD=10
OD=OB=1/2BD=5
AD平行BC
所以角HDA=角HBG
角HAD=角HGB
所以三角形HDA相似三角形HBG (AA)
所以BG/AD=HG/AH=BH/DH
因为DH=OD+OH
BH=OB-OH
OH=y
所以DH=5+y
BH=5-y
所以BG/6=5-y/5+y
所以BG=6*(5-y)/(5+y)
所以4BE/3=6*(5-y)/(5+y)
因为BE=x
所以4x/3=6(5-y)/(5+y)
2xy+9y=45-10x
y=45-10x/2x+8 (0<x<6)
(3)解：因为BG/AD=HG/AH=BH/DH
AD=6
BG=4BE/3（已证）
三角形BHG是等腰三角形
所以当BG=BH时
则AD=DH=6
因为BH=BD-DH=10-6=4
所以BG=4
所以4BE/3=4
所以BE=3
当BG=HG时
则AD=AH=6
在直角三角形ABG中，角ABC=90度
所以AG^2=AB^2+BG^2
因为AB=8
所以AG=根号（64+BG^2）
因为AG=AH+HG=6+BG
所以（6+BG）^2=BG^2+64
BG^2+12BG+36=BG^2+64
所以BG=7/3
所以4BE/3=7/3
BE=7/4
综上所述：BE的值是3或7/4