Question

设f(x)=x2+3x+2，x∈[0，1]，试求f(x)在[0，1]上关于P(x)=1，Φ=span{1，x)的最佳平方逼近多项式．

设f(x)=x^2+3x+2，x∈[0，1]，试求f(x)在[0，1]上关于P(x)=1，Φ=span{1，x)的最佳平方逼近多项式．若取Φ=span{1，x，x2)，那么最佳平方逼近多项式是什么？

Answer 1

1、当a=0时,f(x)=x∈[0,1],满足|f(x)| ≤1
2、当a>0时,开口向上,且f(x)≥0
所以只需f(x)≤1
ax²+x ≤ 1
a ≤ 1/x² - 1/x = (1/x - 1/2)² - 1/4
00矛盾
3、当a0
(1)当-1/2a ≥1 即 a≥ -1/2时
f(x)在[0,1]单调递增
f(x) ∈[0,a+1]
-1/2 ≤ a

Answer 2

如图所示……刚刚自己写的，考察最佳平方逼近的掌握，很简单的一道题，照着数值分析第五版P68的例题都能完全写下来啊，如果这个题目都不会做估计连挂科也不远了ヽ(ー_ー)ノ

顺便楼上答得什么瘠薄玩意，学没学过数值分析