Question

高三数学题一道，急求。

已知实数X，Y满足Y大于等于1，Y小于等于2X－1，X＋Y小于等于5，则目标函数Z＝X－Y得最小值为多少？

Answer 1

因为Y小于等于2X－1
所以X大于等于（Y+1）/2
因为Y大于等于1
所以X大于等于1
因为X＋Y小于等于5且X大于等于（Y+1）/2
所以（Y+1）/2+Y小于等于5
由此得出Y小于等于3
因为X＋Y小于等于5
又因为Y大于等于1
所以X小于等于4
综上所述，X大于等于1,小于等于4；Y大于等于1,小于等于3
Z＝X-Y最小值为3

Answer 2

(2,3)
Z=-1

Answer 3

-1/3

Answer 4

做这样的题一定要小心仔细，很容易忽略，要充分利用条件

因为Y小于等于2X－1
所以X大于等于（Y+1）/2
因为Y大于等于1
所以X大于等于1
因为X＋Y小于等于5且X大于等于（Y+1）/2
所以（Y+1）/2+Y小于等于5
由此得出Y小于等于3
因为X＋Y小于等于5
又因为Y大于等于1
所以X小于等于4
综上所述，X大于等于1,小于等于4；Y大于等于1,小于等于3
Z＝X-Y最小值为3

Answer 5

约束条件: Y≥1，Y≤2X－1，X＋Y≤5
点(X，Y) 位于由直线Y=1，Y=2X－1，X＋Y=5围成的三角形区域内

直线Y=1，Y=2X－1，X＋Y=5的三个交点为：(1,1),(4,1),(2,3)
过这三点，与Z＝X－Y=0平行的直线分别为：X－Y=0,X－Y=3,X－Y=-1
所以目标函数Z＝X－Y得最小值为-1