Question

一道高一数学题，急等

已知函数f(x)=x+㏒10X,若x是方程f(x)=3的一个实数解，且x属于（k，k+1），求整数k的值

Answer 1

f(x)=x+㏒10X

x+lgx=3
lgx=3-x
等号两边都是单调的，画出图像可知
只有一个x的值符合
当 x=1时 左边=0，右边=2
当 x=3时 左边>0 右边=0
所以
x取值为 1到3之间的数
x取2时，
左边=lg2,0<lg2<1
右边=1
所以x取值为2到3之间的数

k=2

Answer 2

那个，log10x 是指以10为底，x的对数么？
若是的

∵f（X）为定义域内的增函数
∵x+lgx=3有解
∴k+lgK-3＜0
k+1+lg（k+1）-3＞0
懂了吧

Answer 3

解：∵方程没有实数根，
∴△=b2-4ac=（-4）2-4×1×（a-1）=20-4a＜0，
解得：a＞5．
故只要是大于5的整数都符合题意．
故答案可填：6

Answer 4

函数单调增，x=1时函数值为1，而f（x）=3，所以x>1，而且x>1时㏒10x恒大于0，所以x=2时函数值小于3，而x=3时函数值大于3。所以当f（x）=3时，x属于（2,3）。就是k=2。。