Question

设数列{an}是单调递减的正数列，函数项级数∑an sin（nx）在R上一致收敛，证明lim n*an=0 （n→无穷）

Answer 1

根据基本不等式，有：√(a_n)/n<=(a_n)/2+1/[2*(n^2)]。
而题设正项级数∑an收敛；且级数∑1/[2*(n^2)]亦收敛。
从而正项级数∑√an/n也收敛

Answer 2

根据基本不等式，有：√(a_n)/n<=(a_n)/2+1/[2*(n^2)]。
而题设正项级数∑an收敛；且级数∑1/[2*(n^2)]亦收敛。
从而正项级数∑√an/n也收敛

Answer 3

徐森林数学分析第三册94-96页。