Question

101个连续的非零自然数和恰好是四个不同的质数的积，那么这个最小的和应该是多少

Answer 1

设此101个连续的非零自然数，第1个数是N，则最末一个数是N+100。

其和：

=(N+N+100)*101/2

=(N+50)*101

因101是一个质数，要使(N+50)*101是四个不同的质数的积。

则(N+50)必是三个不同质数的积。且N+50≥50。

大于等于50且是三个不同质数的积的自然数，最小是66=2×3×11。

因此最小的N=16，从16开始的这101个连续非零自然数的和=66*101=6666。

乘法的计算法则：

数位对齐，从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐。

1、十位数是1的两位数相乘方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

2、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。

3、十位相同个位不同的两位数相乘方法：被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上。

Answer 2

101个连续的非零自然数和=(m+m+100)/2*101=(m+50)*101,根据题设调节，该式可以分解为
(m+50)*101=a*b*c*101，其中，a，b，c，101互质，求最小值，可设a=2，b=3，a*b*c》50，所以c最小为11，最小和为2*3*11*101=6666

Answer 3

设此101个连续的非零自然数，第1个数是N，则最末一个数是N + 100。
其和
= (N + N + 100)*101/2
= (N + 50)*101

因101是一个质数，要使(N + 50)*101是四个不同的质数的积，
则(N + 50)必是三个不同质数的积。且N + 50≥ 50
大于等于50且是三个不同质数的积的自然数，最小是66 =2×3×11
因此最小的N = 16，从16开始的这101个连续非零自然数的和 = 66*101 = 6666

Answer 4

6666

Answer 5

6666