复变函数求解设f(z)=x³+y³+ix²y²,则f'(-1.5+1.5i)=
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u=x³+y³,v=x²y²
∂u/∂x=3x²,∂v/∂y=2x²y
∂v/∂x=2xy²,∂u/∂y=3y²
显然4个偏导数在(-3/2,3/2)处可微,并且
∂u/∂x|(-3/2,3/2)=27/4,∂v/∂y|(-3/2,3/2)=27/4
∂v/∂x|(-3/2,3/2)=-27/4,∂u/∂y|(-3/2,3/2)=27/4
∴满足柯西黎曼方程
∴f(z)在(-3/2,3/2)处可导,并且f'(-3/2,3/2)=∂u/∂x+i∂v/∂x|(-3/2,3/2)=27/4-i27/4
∂u/∂x=3x²,∂v/∂y=2x²y
∂v/∂x=2xy²,∂u/∂y=3y²
显然4个偏导数在(-3/2,3/2)处可微,并且
∂u/∂x|(-3/2,3/2)=27/4,∂v/∂y|(-3/2,3/2)=27/4
∂v/∂x|(-3/2,3/2)=-27/4,∂u/∂y|(-3/2,3/2)=27/4
∴满足柯西黎曼方程
∴f(z)在(-3/2,3/2)处可导,并且f'(-3/2,3/2)=∂u/∂x+i∂v/∂x|(-3/2,3/2)=27/4-i27/4
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