Question

高中数学求解急

Answer 1

（1）
∵△PAD是正三角形，E∈AD且AE＝DE，∴PE⊥AD。
∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD，
∴BE⊥PE。
－－－－－
∵ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴△ABD是正三角形，又E∈AD且AE＝DE，∴
∴BE⊥AD，而BE⊥PE，且AD∩BE＝E，∴BE⊥平面PAD。
（2）
过B作BF⊥CE交CE于F，不失一般性地令AB＝2。
∵E∈AD且AE＝DE，∴AE＝1，容易得出：BE＝√3。
∵ABCD是菱形，∴AD∥BC，又BE⊥AD，∴BE⊥BC，显然有：BC＝2，
∴由勾股定理，得：CE＝√（BE^2＋BC^2）＝√（3＋4）＝√7，∴EF＝√7/2，
∴BF＝√（BE^2－EF^2）＝√（3－7/4）＝√5/2。
－－－－－
∵△PAD是正三角形，∴PA＝AD＝AB＝2，又AE＝1、PE⊥AE，∴PE＝√3。
∵PE⊥平面ABCD，∴PE⊥BE，又PE＝BE＝√3，∴PB＝√6。
－－－－－
∵PE⊥平面ABCD，∴BF⊥PE，又BF⊥CE，且PE∩CE＝E，∴BF⊥平面PEC，
∴∠BPF＝PB与平面PEC所成的角，显然有：
sin∠BPF＝EF/PB＝（√7/2）/√6＝（1/12）√42。
∴PB与平面PEC所成角的正弦值为（1/12）√42。

Answer 2

60°角菱形的一半是等边三角形。BE⊥AD，两个互相垂直的平面，在一个平面内垂直于交线的直线，垂直于另一个平面

追答

PE垂直于平面ABCD，平面PEC垂直于平面ABCD
过B作BF垂直于CE，则CF垂直于平面PEC
∠BPF就是PB与平面PEC的夹角，BF/PB就是其正弦