Question

数学 △ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，P为△ABC三内角的平分线的交点。求△ACP的面积。

Answer 1

设P到各边的距离为X，
AC=3，BC=4，AB=5
三角形为直角三角形，角C为直角
三角形面积＝3*4/2=(3+4+5)X/2(以三条角平分线分成的三个三角形之和）
X=1
所以△ACP的面积＝3*1/2=1.5

Answer 2

P是三角形ABC的内心，P点到三边的距离相等，设其为d
因为三角形ABC的三边满足勾股定理，所以，三角形ABC是直角三角形，AC和BC是两条直角边，
三角形ABC的面积S=1/2AC*BC=6
于是，三角形APB的面积S1=1/2AB*d=5/2d
三角形BPC的面积S2=1/2BC*d=2d
三角形APC的面积=1/2AC*d=3/2d
S=S1+S2+S3=5/2d+2d+3/2d=6d=6
所以，d=1
那么三角形ACP的面积S3=3/2d=3/2

Answer 3

直角三角形内切圆半径=(a＋b－c)/2=1
又三角形面积=(1/2)ab，还可以是(1/2)(a＋b＋c)×R 【其中R是内切圆半径】
则：S=(1/2)×R×AC=3/2

Answer 4

3*4/4=3

Answer 5

3/2