Question

向量组B能否由向量组A线性表示为什么是比较R(A)与R(A|B)的秩大小关系，没

向量组B能否由向量组A线性表示为什么是比较R(A)与R(A|B)的秩大小关系，没有理解到，秩与它们的线性表示的关系，麻烦解释下

Answer 1

首先，你这样追求理解，而不是记忆的习惯非常好，希望你继续保持。接下来说问题：如果给一个矩阵添加若干行或者若干列，那么这个矩阵的秩要么不变，要么增加，而且增加的量不会超过行或者列增加的量，你必须理解这个。那么，我们来探讨下，如果秩不变，说明什么呢？说明增加的这些都跟没增加一样，为什么呢，说明增加的这些行或者列，能够用原矩阵的行或者列线性表示（适当搭配将添加的行或者列全都化成0），也就是说，如果R(A)=R(A|B)，那么B肯定能够由A线性表示，如果R(A)<R(A|B),那么就不行。能理解么？

追问

非常感谢，讲的太好了

追答

理解了就OK、

Answer 2

不要R(A)与R(A/B)了，就R(A),R(B)好了，题目比如说向量(矩阵?)A能由向量(我的理解是向量只有一个，矩阵是好多个向量排列在一起)B表示，那么不就是说A的一个一个一个，每一个都能有B表示吗?那么如果，就先如果R(A)≤R(B),那么(a1,a2)(a1,a2不为0)，秩就是2，(a1,a2,a3全不为0秩不就是3)(a1,a2)直观来说绝对表示不了B的全部，而B中a3的系数取0不就都能表示了吗？