Question

证明：能够找到2010个连续的自然数，他们之中恰好只有一个质数

Answer 1

首先，这里用到一个结论:存在任意个连续自然数，其中一个质数都没有
这个结论可以通过构造连续n-1个自然数都是合数来证明：
n!+2,n!+3,n!+4…n!+n分别是2,3,4…n的倍数
由这个结论，我们可以找到一个连续自然数的序列：
p1,a1,a2,a3…a2010…a,a,a,p2
p1和p2是两个素数，之间是连续n(n>2010)个合数，
取p1,a1,a2,a3…a2009，既是满足条件的2010个连续自然数

Answer 2

自然数就是代表物体数量多少的数字如：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，20，63等
质数（也叫素数）就是只有1和它本身两个约数没有其它约数，如：2，3，7，13，23，61，53，83，91，97，等
偶数就是能被2整除的数如：0，2，4，12，22，32，46，78，92，102，230等
合数就是除了1和本身两个约数还有其他约数如：4.6.9.15.18.24.36.45.68.72.85.96.等

Answer 3

前2009个素数乘积记为S。若S+1是素数，好办，S，S+1，S+2，...,S+2009就是了。若S+1不是，那么找比S小的最大素数 P， P往后取2010个数就是了。

Answer 4

反证：
用an表示第n个质数。
反证，假设对任何n，[an,an+2010-1]中质数数量大于1个。
从而a(n+1)必然在[an,an+2010-1]中。故a(n+1)-an<=2009;
注意到a1=2，那么an<2+(n-1)*2009;
那么f(2+(n-1)*2009)>=n,其中f（n）是素数分布函数，表示小于n的素数的个数。
从而f(n)>=1+(n-2)/2009; （这个是形式的，实际上是取了子列，也就是这里的n是2009的倍数+2）
那么f(n)logn/n n趋于正无穷，极限为正无穷。这与素数定理矛盾。（素数定理告诉我们这个极限为1）