Question

在平行四边形ABCD中，△BCE、△CDF都是等边三角形，试说明△AEF是等边三角形。

在平行四边形ABCD中，△BCE、△CDF都是等边三角形，试说明△AEF是等边三角形。
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Answer 1

等边三角形：BE=BC
平行四边形：BC=AD
所以AD=BE
等边三角形：DF=CD
平行四边形：CD=AB
所以DF=AB
等边三角形：∠CBE=∠CDF=60°
平行四边形：∠ABC=∠ADC
等量减等量：∠ABE=∠ADF
因为DF=AB，AD=BE，∠ABE=∠ADF
所以△ABE≌△FDA
所以AF=AE，又因为∠CBF=∠AFE=60°
所以△AEF是等边三角形

Answer 2

证明△ABE ≌△FDA﹙SAS﹚ ∠EAF＝180°－∠AFB－﹙180°－∠AEB－∠EBF﹚＝60° ∴△AEF是等边三角形