Question

高中数学 关于基本不等式的数学证明题，急求数学高手！！

已知a>0,b>0,a√（1-b）²+b√（1-a）²=1，求证：a²+b²=1

Answer 1

因为均值不等式 “a+b≥2√(ab)，仅当a=b时取等号"中，要求a、b都是非负数。
而已知x<3,有x-3<0不满足使用条件,所以要变成3-x。
另提供参考解答:
由已知设t=3-x,则t>0,且x=3-t
f(x)=-(4/t)+3-t
=-(t+(4/t))+3
≤3-2√(t·(4/t))
=-1
当t=4/t 即t=2时取"=",此时x=3-2=1
得f(x)≤-1且x=1时取"="
所以 f(x)的最大值是-1.

希望能帮到你！