Question

在平面直角坐标系xoy中，椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，L为左准线，PQ⊥L

需要过程，非常感谢
求e的取值范围

Answer 1

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,F(c,0)
对椭圆进行压缩变换,x'=x/a,,y'=y/b
椭圆变为单位圆:x'^2+y'^2=1,F->F'(c/a,0)

【书写方便,变换后图形中字母仍沿用原图形字母,除O外都应加'】
延TO交圆O于N
易知直线A1B2斜率为1,TM=MO=ON=1,A1B2=√2
设T(x,y),则TB2=√2x,y=x+1
由割线定理:TB2*TA1=TM*TN
√2x(√2x+√2)=1*3,
x=(√7-1)/2(负值舍去)
y=(√7+1)/2
易知:B1(0,-1)
直线B1T方程:
(y+1)/[(√7+1)/2+1]=(x-0)/[(√7-1)/2-0]
令y=0
x=2√7-5,即F横坐标
http://zhidao.baidu.com/question/299486292.html?an=0&si=1
即原椭圆的离心率e=c/a=2√7-5

Answer 2

c=√(a^2-b^2), e=c/a. F(±c,0)