Question

设fx在区间[a,b]上连续,则函数fx=∫(a,x)ftdt,在区间[a,b]上一定

Answer 1

楼上的不对吧。
例如f（x）=-1（x∈[-1，0]）；1（x∈（0，1]）
很明显，f（x）在区间[-1，,1]内只有1个跳跃间断点x=0，所以根据定积分的性质，f（x）在[-1，1]连续且可积。
而也很容易就能算出来∫-1→xf(t)dt=|x|-1

而|x|-1在x=0点是不可导的，虽然|x|-1在x=0点是连续的。

所以如果f（x）在［a,b］有跳跃间断点，那么∫a→xf(t)dt在这个跳跃间断点处不可导。但是在这个跳跃间断点处连续。
其实就是∫a→x f(t)dt在跳跃间断点处的左右导数都存在，但是不相等。所以连续而不可导。

连续一定可积，
闭区间上连续的函数一定有界
所以是ACD

Answer 2

F(x) = ∫ (a->x) f(t) dt
F'(x) = f(x)
ans : b可导

Answer 3

引用sinerpo的回答：
楼上的不对吧。
例如f（x）=-1（x∈[-1，0]）；1（x∈（0，1]）
很明显，f（x）在区间[-1，,1]内只有1个跳跃间断点x=0，所以根据定积分的性质，f（x）在[-1，1]连续且可积。
而也很容易就能算出来∫-1→xf(t)dt=|x|-1

而|x|-1在x=0点是不可导的，虽然|x|-1在x=0点是连续的。

所以如果f（x）在［a,b］有跳跃间断点，那么∫a→xf(t)dt在这个跳跃间断点处不可导。但是在这个跳跃间断点处连续。
其实就是∫a→x f(t)dt在跳跃间断点处的左右导数都存在，但是不相等。所以连续而不可导。

连续一定可积，
闭区间上连续的函数一定有界
所以是ACD

。。。你没看到fx连续吗