Question

复合函数的定义域问题

我实在是不理解啊~
例如：若函数f（3x-2）的定义域为[-1,2],则求：
函数f（x）的定义域是？
解：f（3x-2）的定义域为[-1,2]
即x∈[-1,2]
则3x-2∈[-5,4]
即f(x)定义域为[-5,4]

过程真不理解，为什么F(x)定义域是f（3x-2）的定义域？怎么反了？什么意思？

Answer 1

要了解概念
定义域就是自变量即x的取值范围！
而函数为复合函数
∴其外层函数的取值范围是相等的！
就像本题，f(3x-2)中的3x-2的取值范围与f(x)中的x取值范围相同
∴先通过定义域求出3x-2的范围
而定义域为[-1，2]
∴-1≤x≤2
∴其外层函数的取值范围:-5≤3x-2≤4
∴f(x)中x的取值范围与3x-2的取值范围相等
∴-5≤x≤4
而此时定义域就是x的取值范围
∴定义域为[-5，4]
做这种题把握上面的方法就可以迎刃而解了！
谢谢~_~

Answer 2

用变量代换
设 3x-2=t,则可以根据x的定义域求出y关于t的范围，也就是函数y=f(t)的定义域，即是y=f(x)的定义域

Answer 3

定义域是以函数的自变量的变化范围。复合函数其实就是把（）里面的自变量换成了另外一个函数。但是定义域是对x本身来说的
“已知f(x2-1)的定义域是[-3,2]，则的定义域是”不妨设g(x)=x2-1,其实就是是已知g(x)的值域求x啦

Answer 4

3x-2是x的一个变形而已，你可以反推

Answer 5

首先得了解概念啊 好好看书 请教老师