Question

正方形ABCD中，有一以CB为直径的半圆，BC=2cm，现在有两点E，F

分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1㎝／秒的速度向点A运动，点F沿折线A—D—C以2㎝／秒的速度向点C运动。设点E离开点B的时间为t。
（1）当t为何值时，线段EF与BC平行？
（2）设1＜t＜2，当t为何值时，EF与半圆相切

Answer 1

(1)线段EF与BC平行时,点E在AB上,点F在CD上,必有:BE=CF.
BE=tcm,CF=(4-2t)cm.t=4-2t,t=4/3(秒）；
即t=4/3秒时，线段EF与BC平行。
(2)1<t<2时,设EF切半圆于M,则EM=EB=tcm,MF=FC=(4-2t)cm.
故EF=t+(4-2t)=(4-t)cm.
作FH垂直AB于H,则FH=BC=2;EH=EB-BH=EB-CF=t-(4-2t)=3t-4.
EH²+FH²=EF²,(3t-4)²+4=(4-t)²,t=(2+√2)/2或(2-√2)/2. (2-√2)/2不合题意，舍去。
∴当t=(2+√2)/2秒时，EF与半圆相切。

Answer 2

一,t有很多个值可让EF与CD平行，最近的一次是1*t=（2+2）-2*t，t =4/3秒
即BE=AC+DC-AF
二，如题那半圆只能内切，设圆心为X,切点为Y，则XY=1/2BC=1CM
要EF与圆相切，等于会构成一个直角梯形，BEFC,则XY是BEFC直角梯形二边BE和FC的中线
FC/XY=XY/BE
t时间后，FC=4-2*t,BE=1*t
（4-2*t）/1=1/1*t
t =±√2,
时间不能为负，所以结果是√2，根号2，约等于1.414秒