Question

一道有关矩阵的题

A是一个3乘3的矩阵 假设2a1 + a2 - 4a3=0 那么Ax=0有多少个解 ？A是不是非奇异？求过程

Answer 1

因为 2a1+a2-4a3=0
所以 x = (2,1,-4)' 是 Ax=0 的非零解.
故 Ax=0 有无穷多解, 且 |A|=0,
即 A是奇异矩阵
希望采纳！谢谢！

追问

A不是3乘3矩阵么 为什么只有a1 a2 a3？ |A|=0是什么意思

追答

a1,a2,a3 是A的列向量啊！

是的

追问

为什么只看列向量的式子得零就可以判断啊 A是3乘3的矩阵不看别的项么

追答

第一，因为特征向量的定义要求非零
第二，因为对任何非零向量a，Ea=a（E是单位矩阵）

追问

什么是特征向量？

Answer 2

2a1 + a2 - 4a3=0表示列向量线性相关，所以A奇异。
那么A的秩至多为2，所以Ax=0有无穷多的解，解构成的线性空间维数=3-r（A）

追问

A不是3乘3矩阵么 为什么只有a1 a2 a3？

追答

a1 a2 a3是列向量 a1表示A的第一列

追问

为什么只看列向量的式子得零就可以判断啊

追答

方阵非奇异等价于列向量线性无关等价于行向量线性无关（矩阵的行秩等于列秩）。

追问

线性无关是什么意思？

追答

你好像什么都不会嘛。
线性相关就是说存在不全为0的数，使得这些数和向量乘起来相加和为0。
线性无关就是说不存在这样的不全为0的数，。。。
题目中2a1 + a2 - 4a3=0告诉我们有 2,1 -4这组不全为0的数和向量相乘加起来的和为0，所以是线性无关的

追问

所以只要是列向量或行向量线性相关的话就可以判断是奇异的？

追答

对的

Answer 3

你是来捣乱的吗