已知:如图等边三角形ABC内接于圆O点P是弧BC上,求证:PB+PC=PA
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证明;
∵⊿ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC，∠ABC=60º
在PB的延长线上截取BD=PC，连接AD
∵ABPC四点共圆
∴∠ABD=∠ACP
又∵BD=PC，AB=AC
∴⊿ABD≌⊿ACP（SAS）
∴AD=AP，∠D=∠APC
∵ABPC四点共圆
∴∠APC=∠ABC=60º
∴∠D=60º
∴⊿ADP是等边三角形
∴AP=DP=DB+BP=PB+PC
∵⊿ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC，∠ABC=60º
在PB的延长线上截取BD=PC，连接AD
∵ABPC四点共圆
∴∠ABD=∠ACP
又∵BD=PC，AB=AC
∴⊿ABD≌⊿ACP（SAS）
∴AD=AP，∠D=∠APC
∵ABPC四点共圆
∴∠APC=∠ABC=60º
∴∠D=60º
∴⊿ADP是等边三角形
∴AP=DP=DB+BP=PB+PC
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