证明:若f(x)在负无穷到正无穷内连续,且当x趋于无穷时f(x)的极限存在,则f(x)必在负无穷到正无穷内有界。

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sxzhchen
2011-10-22 · TA获得超过5886个赞
知道大有可为答主
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设lim{x->∞}f(x)=A
由极限保号性可知存在X>0, 当|x|>X时, |f(x)|<|A|+1;
此外由于函数f(x)在闭区间[-X-1,X+1]上连续, 所以必有界, 设|f(x)|<=M, 对所有|x|<=|X|+1;
因此, 对所有x∈R, |f(x)|<=max{|A|+1,M}
证毕!
路西法贝利亚
2011-10-22 · TA获得超过341个赞
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先讨论当x大于0时:对于给定ξ,存在一个X,使得x>X时,f(x)-A绝对值小于ξ,即-ξ<f(x)-A<ξ,而在(0,X】这个有限长度的区间来说,存在最大值和最小值那么它在(0,+∞】是有界的。x<0同理。过程就不用了吧。
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喜欢戴耳环
2011-10-22 · TA获得超过158个赞
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大学数学有界函数 伤不起啊
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