Question

如果一个三重积分积分区域关于xz面和yz面对称,被积函数对x,y为奇函数,那么这个三重积分等于0吗？

这个三重积分积分区域关于xz面和yz面对称，但是被积函数对x不是奇函数，对y也不是奇函数，对x，y才是奇函数

Answer 1

## 奇偶对称性 积分区域Ω关于XOZ（即y=0）、YOZ（即x=0）坐标面对称，被积函数xz是x的奇函数，yz是y的奇函数，xy是x或者y的奇函数，根据奇函数在对称区间的积分为0可知： ∫∫∫xydv=∫∫∫yzdv=∫∫∫xzdv=0 这个是类似定积分的奇偶对称性，同时适用于重...