Question

小学四年级奥数题

一共有一百个人，每个人掌握一条信息，(每个人掌握的都是不同的信息)要通过电话使这一百个人都知道这一百条信息，请问至少要打多少个电话？
注：打电话可以互相告诉信息，如一个人知道3条信息，另一个人知道55条信息，他们的信息不重复，那么通完电话后他们两个人都能知道这58条信息。

题目就是这个样子的，很清楚了啊
绝对小于197
这道题虽然说是四年级的奥数题，但是难倒了高三的同志，据说解题方法是金字塔型的，各位高手仔细想想
请加上详细的解题过程，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

不知道高三的同学是怎么用金字塔解题的，但是此题完全不需要高三的数学知识。
（1）. 建立数学模型
假设有n个人，A1,A2.....An；第一对拿到100%数据的人为A1，An
（2）. 研究可行方案
A1和An在打电话之前，至少在这n个人之间通话n-2次才能让除了A1，An两个人掌握的信息外所有其他人的信息被汇集。
A1和An在第n-1次电话中成为第一对拿到100%数据的人。
此时只要A1或An给另外n-2个人打n-2电话就可让所有人都拿到信息。
需要(n-1)+(n-2)=2n-3次电话
（3）. 方案最优化（即最少电话次数）
总会有第一对，而第一对拿到100%前至少需要n-2次拿到另外n-2个人的信息。
第一对至少需要n-1次通话。（此处无法优化）
在A1和An拿到100%信息后是否存在Am和Ak，他们作为一对，互相通话就可以拿到100%信息？
如果存在，那么他们之间通话只需要1次，由A1或An分别打电话需要2次。我们可以在这样的一对人之间优化1次通话。
A1和An在第n-1次通话前，如果分别和Am，Ak通话，那么Am信息量和A1相同，Ak的和An相同。
那么A1和An在第n-1次通话前所分别通话的人Am，Ak可以实现优化一次。
那么是否只存在这样的一对呢？假设有另外一对Ai，Aj。由于第n-1次通话是A1和An，第n-2和n-3次通话是A1--Am，An--Ak。(这最后3次通话与Ai, Aj无关)
Ai和Aj的通话前，可能汇集到的信息总量最多可能是n-4. Ai和Aj不存在。
所以只可能优化一次，那么最少需要2n-3-1=2n-4次
（4）数学模型的局限性
在（3），我们假设n足够大，能够存在A1，An，Am，Ak。那么n>=4。否则无法使用此模型。
在n<4的情况下，可以轻易得到答案：
n=1时，需要0通电话
n=2时，需要1通电话
n=3时，需要3通电话

此题n=100>4, 需要2n-4=196次.

追问

Ai和Aj的通话前，可能汇集到的信息总量最多可能是n-4. Ai和Aj不存在。
求解释

追答

最后一次通话是第n-1次，最后三次通话在A1, An, Am, Ak之间，与Ai,Aj无关。
所以Ai和Aj可能通话最多是在第n-4次。
在第n-4次通话时，可能汇集到的信息总量最多可能是n-4

Answer 2

一 50次 全2
二 50不同 25次
三 25不同 13次
四 13不同 7次
五 7不同 4次
六 4不同 2次
七 2不同 1次
共 102次
第七次另两个 1次
第六次另四个 3次
还有92个，全知的人通92个
共196次

Answer 3

反正大于90

Answer 4

196

追问

求解释

Answer 5

199

Answer 6

196