Question

设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(2+x)=f(2-x),对任意x1x2∈[0,1/2

设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(2+x)=f(2-x),对任意x1x2∈[0,1/2]都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2,) (1)设f(1)=2,求f(1/2)f(1/4)的值 （2）证明f(4+x)=f(x) 高手帮忙啊

Answer 1

(1)设f(1)=2,求f(1/2)f(1/4)的值

对任意x1x2∈[0,1/2]都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2,)
f(1)=f(1/2+1/2)=f(1/2)f(1/2)
f(1/2)=f(1/4+1/1/4)=f(1/4)f(1/4)
f(1)=f(1/2+1/2)=f(1/2)f(1/2)=f(1/4)f(1/4)f(1/4)f(1/4)=1
f(1/2)=1
f(1/4)=1
f(1/2)f(1/4)=1

（2）证明f(4+x)=f(x)
f(x)是定义在R上的偶函数，f(2+x)=f(2-x)
f(x)=f(-x)
f(4+x)=f[2+(2+x)]=f[2-(2+x)]=f(-x)=f(x)
f(4+x)=f(x)