Question

求助，初二中心对称数学题

如图，通过添加辅助线把图①变成图②，图②中有两个矩形，找到这两个矩形的对称中心，那么经过这两个对称中心的直线就能平分原图形的面积，想想为什么？你还有其他方法吗？图片在http://wenwen.soso.com/z/q229569060.htm?sp=5476 第三题

Answer 1

解：

能够平分的主要依据是：

“经过任何一个封闭的中心对称图形的对称中心的直线一定平分这个图形的面积”

这里的“封闭图形”的条件是保证这个中心对称图形有固定的面积

通俗地说就是：经过任何一个中心对称图形的对称中心的直线一定将原来的图形分成两个全等的图形

例如你用初二的知识不难证明：经过一个平行四边形的对称中心的任意直线一定将它分成两个全等的三角形或四边形

你给出的图形中有两个矩形，经过大矩形的中心的直线将大矩形分成了两个面积相等的部分（记为S1＝S2），经过小矩形的中心的直线将小矩形也分成了两个面积相等的部分（记为S3＝S4），则S1－S3＝S2－S4.这就说明这条直线将原来的图形的面积分成了相等的两个部分。

（图形中的对角线是为了找出对称中心，如果你取掉对角线，只保留两个对称中心，就能对照图形非常容易理解了）

除了这种方法外，另外有两种类似的方法也能平分原图形的面积

（可参考：http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/5f10c751fa32c1551038c2de.html）

江苏吴云超解答  供参考！

Answer 2

方法：和
原因：两个平分差平分

追问

详细点，我才初二

追答

拆成2长方形和
过对称中心的直线平分图形的面积
等量减等量差相等
（我也才初二）

追问

看不懂额

追答

将原图拆成2长方形和，连对称中心

Answer 3

将那个不规则图形分割成两个矩形，并连接它们的对称中心。
我初二，不会可以再问我。O(∩_∩)O~

Answer 4

不知道

Answer 5

1.设BO=a
则AO=a,AB=(√2)a
因为AB/BF=AD/DF=（AB+AD)/(BF+DF)=(√2+1)a/a=√2+1
(AB/BF=AD/DF是用了角平分线性质定理）
即AB/BF=√2+1
因为AB=(√2)a
所以BF=(2-√2）a
FO=a-(2-√2)a=(√2-1)a
同理，AB/BE=AC/EC=（AB+AC）/（BE+EC）=（2+√2）a/(√2)a=√2+1
因为AB=（√2）a
所以BE=(2-√2)a
EC=√2a-(2-√2)a=(2√2-2)a
所以OF=1/2CE
2、
（1）作DE垂直BC交BC于E
则AP=EQ
EC=21-18=3
设X秒后等腰
x=3-2x
x=1
所以1秒后等腰梯
（2）要是平行四边形，就要让PD=BQ
设y秒后平行四边形
则
PD=18-y
BQ=21-2y
18-y=21-2y
y=3
所以3秒后平行四边形