Question

初二数学《整式的乘除》

1、已知a+b=5，ab=2，求a^3xb+2a^2xb^2+ab^3的值.
2、已知x^3-2x^2+ax+b除以(x+1)(x-2)所得余式为2x-1，求a+3b-3的值.

Answer 1

1、已知a+b=5，ab=2，则
a^3xb+2a^2xb^2+ab^3=ab(a^2+2ab+b^2)=ab(a+b)^2=2*5^2=50.
2、因为
x^3-2x^2+ax+b
=x^3-x^2-2x -x^2+x+2 +(a+1)x+b-2
=x(x+1)(x-2) -(x+1)(x-2) +(a+1)x+b-2
=(x-1) * (x+1)(x-2) +(a+1)x+b-2
故其除以(x+1)(x-2)所得余式为(a+1)x+b-2，由题设知道
(a+1)x+b-2=2x-1，
故 a+1=2, b-2=-1，即 a=1, b=1，
所以a+3b-3=1+3*1-3=1.

Answer 2

1.因为a+b=5，ab=2，所以
a^3xb+2a^2xb^2+ab^3=a^2(ab)-2(ab)^2+(ab)b^2=2a^2-2*2^2+2b^2=2[(a+b)^2-2ab]-8=34
2.因为x^3-2x^2+ax+b除以(x+1)(x-2)所得余式为x-1所以有
x^3-2x^2+ax+b=(x+1)(x-2)（x-1），令x=1，得到1-2*1+a+b=0，令x=-1，得到-1-2-a+b=0
解得a=-1，b=2，所以a+3b-3=-1+3*2-3=2

Answer 3

1.原式=ab（a^2+2ab+b^2)=ab(a+b)^2=2*5*5=50
2.设x^3-2x^2+ax+b=A(x+1)(x-2)+2x-1，其中A为整式。将x=-1,2分别代入得，-1-2-a+b=-3,8-8+2a+b=3。解得a=1，b=1。检验成立。原式=1+3*1-3 =1

Answer 4

1、a^3xb+2a^2xb^2+ab^3=(ab)a^2+2*(ab)^2+(ab)b^2
=ab(a^2+2*(ab)+b^2)=ab(a+b)^2=50
2、x^3-2x^2+ax+b=(x+1)(x-2)(x-m)+2x-1
于是-2m-1=b, -2+2m-m+2=a, 1-2-m=-2于是
m=1,a=1,b=-3 因此a+3b-3=1-9-3=-11

Answer 5

1、提取ab，原式得ab(a^2+2ab+b^2)=ab(a+b)^2=2x5^2=50。