Question

已知2^a=3^b=k(k≠1），且2a+b=ab，则实数k的值为 要有详细解答，谢谢

Answer 1

解：将2^a=3^b=k两边取对数，
a㏑2=b㏑3=㏑k.===>a=㏑k/㏑a2.b=㏑k/㏑3.
再由2a+b=ab.===>2㏑k/㏑2+㏑k/㏑3=(㏑k)²/㏑2㏑3.===>㏑k=2㏑3+㏑2=㏑18.===>k=18.

追问

..我就是这个没看懂才来问的，有没有别的方法，不要复制

追答

啊，这道题设置的意思就是利用对数来解的。。

同时取对数后，比如a㏑2，原形是㏑2的a次方，a 可以作为常数项移到前面。
后面的就是一个项就完了

Answer 2

a=log2(k) 1/a=logk(2)
b=log3(k) 1/b=logk(3)
2a+b=ab
2/b+1/a=1
2logk(3)+logk(2)=1
logk(9)+logk(2)=1
logk(18)=1
k=18