Question

如图,正方形纸片ABCD边长为12厘米,将纸片沿MN折起,使点A落在CB边上的点P处,若PB=5

Answer 1

在边长为12cm的正方形纸片ABCD的BC边上有一点P，已知PB=5cm，如果将纸折起，使点A落在点P上，试求折痕的长度。
（图不太一样）

设折痕为DE，其中D在边AB上，E在边CD上

做EF⊥AB于F

显然A、P关于DE对称
所以，AP⊥DE
因为EF⊥AB
根据，一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角相等或互补，而∠BAP 和∠DEF都是锐角，所以它们相等

正方形 ，所以AB =EF
再加上∠B =∠DFE
所以， △ABP≌△DEF
所以，折痕DE的长度等于AP
显然，AP=13cm
折痕的长度 =13cm

Answer 2

连接PA，作NQ⊥AB于点Q
∵四边形ABCD为正方形。
∴∠B＝90度，BA=DA
∵BP=5，AB=12
∴AP=13
∵折叠
∴AP⊥NM
易证△ABP≌△NQM
∴MN=AP=13
即折痕的长度为13cm

Answer 3

连接PA，作NQ⊥AB于点Q
∵BP=5，AB=12
∴AP=13
∵折叠
∴AP⊥NM
易证△ABP≌△NQM
∴MN=AP=13
即折痕的长度为13cm

Answer 4

解：做NF⊥AD，垂足为F，接NE，
∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，
∴∠MWE=∠AWM=90°，∠DAE=∠DAE，
∴△AWM∽△ADE，
∴∠AMN=∠AED，
又∵AD=NF，∠NFM=∠D=90°，
∴△NFM≌△ADE，
∵FN=12，MN=13，
∴FM=5，
∴DE=5，
∴CE=7．

Answer 5

为什么说MN垂直平分于AD呢