Question

已知点P在曲线y=4/(e的x次方+1)上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围？请详解

y=4/(e的x次方+1)我这个函数求导不会，请帮帮我

Answer 1

只需要求出曲线的切线斜率取值范围，对y求导可得到y的导数=4e^(2x)/(e^x+1)^2=4/(1+1/e^x)^2
所以y的导数的取值范围是（0,4），所以在一个周期内a的取值范围是（0，arctan4）。
其中，求导的过程是这样的：由分式求导法则，y的导数的分母为原来分母的平方，即(e^x+1)^2，
分子为原来分子的导数×分母再加上原来的分子×分母的导数=4e^x,又由复合函数求导法则，分子还需再乘以原来分母的导数，所以最终分子为4e^(2x)。