Question

∫1/x²dx等于几？

Answer 1

解题过程如下：

令x = tanθ,dx = d(tanθ)

N = ∫ √(1 + x²) dx

= ∫ secθ d(tanθ)

= secθtanθ - ∫ tanθ d(secθ)

= secθtanθ - ∫ tan²θsecθ dθ

= secθtanθ - ∫ (sec²θ - 1)secθ dθ

= secθtanθ - N + ∫ secθ dθ

2N = secθtanθ + ln|secθ + tanθ| + C'

N = (x/2)√(1 + x²) + (1/2)ln|x + √(1 + x²)| + C

即∫ √(1 + x²) dx = (x/2)√(1 + x²) + (1/2)ln|x + √(1 + x²)| + C

扩展资料

积分公式主要有如下几类：

含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a2+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分。

含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

求函数积分的方法：

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

作为推论，如果两个  上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

Answer 2

记住基本的积分公式
∫x^ndx=1/(n+1) x^(n+1)+C
那么这里的
∫1/x²dx= -1/x+C
C为常数

Answer 3

c-1/x.........

Answer 4

同学，你高数是不是一点也没听啊