Question

[i定义在（-1,1）上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)

[i定义在（-1,1）上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x) 定义在（-1,1）上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x) 且f(1-a)+f(1-a^2)<0 若f(x)是（-1,1）上的减函数 求实数a的取值范围

Answer 1

我不知道我证得对不对,我给你我的思路：设G(t)=[xf(x)-x]dt,被积区域是[0,t].根据题意有G(1）=0; G(0)=0,G(t)闭区间连续,根据罗尔定理存在一点c属于（0,1）,使得G(t）的导数等于0,可得（c-1)f(c)=0.进一步可得f（c）=0.（c-1）恒不等于0 再根据积分中值定理：0到1的被积函数为f（x）定积分=f（c1）其中c1是（0,c）一点. 由以上知：存在一点c使得f（c）=0,故令c1=c,使得f（x）在0到y上的定积分为0,证