Question

如图，一根长2米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面

向右滑行，设木棍下滑过程中OA=x米，OB=y米，起初OA=1.5米。（1）写出y关于x的函数关系式。（2）写出函数定义域。

Answer 1

△AOB的面积 s=½*OA*OB 令OB=x OA=y
△AOB的面积 s=½*OA*OB=½xy s²=(½xy)²=x²y²/4 (1)
x²+y²=(2a)²=4a² 代入 (1)
s²=x²y²/4=x²(4a²-x²)/4 方程两边同时求导
2s´=2a²-x² 令 s´=0 此时△AOB的面积有极值
2a²-x²=0 x²=2a² y²=4a²-2a²= 2a²
x=y=√2a s=½xy=½*√2a*√2a=a²
当OA=OB=√2a 时，△AOB的面积 S=a²最大

Answer 2

根据题意
OA²+OB²=AB²
x²+y²=4
y²=4-x²
y=√(4-x²)
定义域：0≤x≤1.5