Question

曲线积分怎么求质心呢？





Answer 1

曲线C的质心坐标：xˉ=∫xρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)ds

yˉ=∫yρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)ds

zˉ=∫zρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)ds

其中积分都是曲线C上的曲线积分。

曲线C的质心坐标：xˉ=∫xρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)ds

yˉ=∫yρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)ds

zˉ=∫zρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)ds

其中积分都是曲线C上的曲线积分。

Answer 2

这个ds是求的曲线长度，不是求面积，你那∫∫ρdρdθ是对面积的积分。
用曲线的参数方程x=acost， y=asint，t从-φ到φ
ds=√[(x't)^2+(y't)^2] dt=adt
∫ds=∫(-φ->φ) adt=2aφ

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