求下列微分方程的通解2y"+ y´=cos2x 求大神赐教
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特征方程2r^2+r=0，r(2r+1)=0，r1=0，r2=-1/2
齐次方程的通解y%=C1*e^(-x/2)+C2，其中C1,C2为任意常数
设非齐次方程的特解y*=Acos2x+Bsin2x
则y*'=-2Asin2x+2Bcos2x
y*''=-4Acos2x-4Bsin2x
2(-4Acos2x-4Bsin2x)+(-2Asin2x+2Bcos2x)=cos2x
-8A+2B=1且-8B-2A=0，得：A=-2/17，B=1/34
y*=(-2/17)*cos2x+(1/34)*sin2x
原方程的通解y=y%+y*=C1*e^(-x/2)+C2-(2/17)*cos2x+(1/34)*sin2x
齐次方程的通解y%=C1*e^(-x/2)+C2，其中C1,C2为任意常数
设非齐次方程的特解y*=Acos2x+Bsin2x
则y*'=-2Asin2x+2Bcos2x
y*''=-4Acos2x-4Bsin2x
2(-4Acos2x-4Bsin2x)+(-2Asin2x+2Bcos2x)=cos2x
-8A+2B=1且-8B-2A=0，得：A=-2/17，B=1/34
y*=(-2/17)*cos2x+(1/34)*sin2x
原方程的通解y=y%+y*=C1*e^(-x/2)+C2-(2/17)*cos2x+(1/34)*sin2x
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