2^2011-2^2010-2^2009-2^2008~~~-2^3-2^2-2
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解：设S=2^2011-2^2010-2^2009-2^2008-……-2³-2²-2
则 2S=2^2012-2^2011-2^2010-2^2009-……-2^4-2³-2²
2S-S=2^2012-2^2011-2^2010-2^2009-……-2^4-2³-2²-(2^2011-2^2010-2^2009-……-2³-2²-2)
S=2^2012-2^2011-2^2010-2^2009-……-2^4-2³-2²-2^2011+2^2010+2^2009+……+2³+2²+2
=2^2012-2×2^2011+2
=2^2012-2^2012+2
=2
则 2S=2^2012-2^2011-2^2010-2^2009-……-2^4-2³-2²
2S-S=2^2012-2^2011-2^2010-2^2009-……-2^4-2³-2²-(2^2011-2^2010-2^2009-……-2³-2²-2)
S=2^2012-2^2011-2^2010-2^2009-……-2^4-2³-2²-2^2011+2^2010+2^2009+……+2³+2²+2
=2^2012-2×2^2011+2
=2^2012-2^2012+2
=2
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解：设S=2^2011-2^2010-2^2009-2^2008-……-2³-2²-2
则 2S=2^2012-2^2011-2^2010-2^2009-……-2^4-2³-2²
2S-S=2^2012-2^2011-2^2010-2^2009-……-2^4-2³-2²-(2^2011-2^2010-2^2009-……-2³-2²-2)
S=2^2012-2^2011-2^2010-2^2009-……-2^4-2³-2²-2^2011+2^2010+2^2009+……+2³+2²+2
=2^2012-2×2^2011+2
=2^2012-2^2012+2
=2
则 2S=2^2012-2^2011-2^2010-2^2009-……-2^4-2³-2²
2S-S=2^2012-2^2011-2^2010-2^2009-……-2^4-2³-2²-(2^2011-2^2010-2^2009-……-2³-2²-2)
S=2^2012-2^2011-2^2010-2^2009-……-2^4-2³-2²-2^2011+2^2010+2^2009+……+2³+2²+2
=2^2012-2×2^2011+2
=2^2012-2^2012+2
=2
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